誘導電場

昨日考えていた問題はこうです。

一様な磁場中に電荷 q を置き、磁場を一様に増加させると誘導電場はどの方向に生じ、 q はどの方向に加速されるか。

この場合、暗に一様磁場は無限に渡っていると考えるがそうすると境界条件を設定できないので解は導けない、ということになるようだ。無限に一様な磁場を一様に増加させるという状況は（原理的に）作れないように思われる。
閉回路を考えると、磁場が変化して回路の内側を貫く磁束が増加し誘導電流が生じることと、磁場は変化せず回路が移動することでローレンツ力によって回路に電流が生じることは等価であるが、回路の内側を貫く回路に垂直で一様な磁束を一様に増加させることと等価であるような状況を閉回路の移動によって作ることはできない。磁場が回路に垂直であるという条件下で回路に電流を生じさせるには磁場に勾配がなければならない。
単純だが存外難しい問題であったようだ。間違いなどがあれば是非ご指摘を。